Question

求数列二分之三,四分之九,八分之二十五…..前十项之和怎么公式

怎么算

Answer 1

解：3/2，9/4，25/8，通过观察以上数列，可发现规律：an= n+1/2^n(n取1，2，3…) ，
那么，第十项是a10=10+1/2^10，
则前十项的和为：S10=1+1/2+2+1/4+3+1/8+…+10+1/2^10=（1+2+3+…+10）+（1/2+1/4+1/8+…+1/2^10）；
又1/2×S10=1/2×（1+2+3+…+10）+1/2×（1/2+1/4+1/8+…+1/2^10）=1/2×（1+2+3+…+10）+（1/4+1/8+1/16+…1/2^10+1/2^11）
利用错位相减法，相减后可得：
S10-1/2×S10=1/2（1+2+3+…+10）+1/2-1/2^11=55/2+1/2-1/2^11，
那么，1/2×S10=1/2（55+1-1/2^10），
所以，S10=2×1/2（56-1/2^10）
=56-1/2^10=56-1/1024=57343/1024

Answer 2

题目中25/8应换成27/8，是一个等比数列。由题意，可得：
3/2+(3/2)^2+(3/2)^3+…+(3/2)^10
=3/2 × (3/2 ^10 -1)/(3/2 -1)
=(3^11 / 2^10）-3 等比数列前n项和公式