Question

如何求解空间曲线的参数方程？

Answer 1

基本思路：把曲线投影到坐标面上，比如xoy面，投影曲线是平面上的曲线，如果是圆、椭圆、双曲线等等，就可以求出其参数方程，这样就得到了x,y的参数方程，回代，求z。
本题：曲线在xoy面上的投影曲线是y=x，是直线，所以换个坐标面，比如zox面，消去y，得2x²+z²＝4，z²/4+x²/2=1，参数方程是z=2cost，x=√2sint，0≤t≤2π。代入y=x得y=√2sint。所以空间曲线的参数方程是x=y＝√2sint，z=2cost，0≤t≤2π。
注：参数方程不唯一。