当|G|=8时，群(G，*)只可能有几阶的非平凡子群?不可能有几阶的子群?其平凡子群是什么?
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【答案】：(1)只可能有2阶和4阶的非平凡子群；
(2)不可能有3，5，6，7阶的子群；
(3)其平凡子群为({e}，*)和(G，*)．根据拉格朗日定理，册轿子群的阶是群的阶的因子，当群的阶为8时，其因子为1，2，4，8，而阶为1的子群是单位元素e构成的，阶为8的子友哗群即是群本身，这两者都称为平凡子群，故只可能有好姿行2，4阶两种真子群．
(2)不可能有3，5，6，7阶的子群；
(3)其平凡子群为({e}，*)和(G，*)．根据拉格朗日定理，册轿子群的阶是群的阶的因子，当群的阶为8时，其因子为1，2，4，8，而阶为1的子群是单位元素e构成的，阶为8的子友哗群即是群本身，这两者都称为平凡子群，故只可能有好姿行2，4阶两种真子群．
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