Question

如何判断函数的单调性？

Answer 1

指数函数的性质

1、定义域：R.

2、值域：（0，＋∞）.

3、过点（0，1），即x=0时，y=1.

4、当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.

5、函数图形都是上凹的。

6、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

7、指数函数无界。

8、指数函数是非奇非偶函数

扩展资料

1、求函数y=(1-6(x-2))1/2的定义域和值域

解：（提示：本体为指数函数定义域和值域问题）依题意,

1-6(x-2)≥0,

解得：x-2≤0，即x≤2

所以函数的定义域为{x| x≤2},

令t=6(x-2),则0≤t≤1，所以：

y=(1-t)1/2,可得：0≤y≤1

所以函数的值域为{y|0≤x≤1}。

2、已知(a2+2a+5)3x>(a2+2a+5)(1-x)，则x的取值范围是是什么。

解：因为a2+2a+5=(a+1)2+4 > 0，由指数函数单调性质可知：

∴3x > 1-x

解得x>1/4（提示：本体为不等式与指数函数单调性综合问题）

所以x的取值范围为{x|x>1/4}。

参考资料来源：百度百科-指数函数

Answer 2

一般用导数，f'（x)>0,可导函数f(x)单调递增，f'(x)<0,单调递减，
当然常见的函数及符合，可观察判定，例如增函数+增函数=增函数，
增函数-减函数=增函数。取倒数，或乘以负值，单调性相反。