Question

数学排列组合题

(1)4个读者到4个服务台排队还书,这4个读者共有多少种不同的排队方法?
(2)4个读者到4个服务台排队还书,恰有一个窗口没有这4个人中的人还书的排队有多少种?
麻烦给过程哈``谢谢``

Answer 1

（1）由于人和服务台都不同，所以选择分开讨论，根据使用服务台的个数来算：
1，使用4个服务台，
4×3×2×1=24；
2，使用3个服务台，
( 4×3)×[（4×3）×2]=288;
3, 使用2个服务台，此时分两种情况，（2，2，0，0）和（3，1，0，0）
（4×3/2）×（4×3×2×1）+（4×3）×（4×3×2×1）=432；
4，使用1个服务台，
4×（4×3×2×1）=96
所以各种情况相加，为
24+288+432+96=840
（2）即为其中第二种情况直接得出：
( 4×3)×[（4×3）×2]=288。

Answer 2

(1)每个读者都有4种不同的选择，所以共有4^4=256种排队方法。
（2）从4个窗口选1个不还书，有4种选法；
4个读者到3个窗口：4=1+1+2，有C(4，2)*C(3，1)*P(2，2)=6*3*2=36种不同的排法.
由乘法原理，共有4×36=144种排队方法。

Answer 3

1.
因为每个读者有四种选择，且四个人的选择互为独立事件
所以列式4×4×4×4＝256

2.题目问“恰有一个窗口没有这4个人中的人”表述不完整
我理解为“恰好一个窗口没人”
那么开始分析，除去一个窗口，所以四个人每人只有三种选择，而没人的窗口有4种可能，故列式3×3×3×3×4＝324