Question

一个圆柱形钢管,大圆直径是60厘米,小圆直径是40Cm,高是80cm,求它的表面积

Answer 1

这个圆柱形钢管的表面积包括它的侧面积和两个底面积。底面积是圆的面积，侧面积是一个矩形的面积，可以通过计算矩形的周长和高度来得到。

首先计算底面积，设大圆的半径为 $r_1=\frac{60\text{ cm}}{2}=30\text{ cm}$，小圆的半径为 $r_2=\frac{40\text{ cm}}{2}=20\text{ cm}$，则底面积为：

A
底
=
2
⋅
π
4
(
r
1
2
+
r
2
2
)
=
π
(
900
+
400
)
=
1300
π
cm
2
A
底
​
=2⋅
4
π
​
(r
1
2
​
+r
2
2
​
)=π(900+400)=1300π cm
2

接下来计算侧面积，可以将圆柱侧面展开成一个矩形，矩形的长为圆周长 $L=2\pi r_1$，宽为圆柱的高 $h=80\text{ cm}$。则侧面积为：

A
侧
=
L
⋅
h
=
2
π
r
1
⋅
80
cm
=
160
π
r
1
cm
2
A
侧
​
=L⋅h=2πr
1
​
⋅80 cm=160πr
1
​
cm
2

将底面积和侧面积相加，得到这个圆柱形钢管的表面积为：

A
=
A
底
+
A
侧
=
1300
π
+
160
π
r
1
≈
5938.5
cm
2
A=A
底
​
+A
侧
​
=1300π+160πr
1
​
≈5938.5 cm
2

因此，这个圆柱形钢管的表面积约为 $5938.5\text{ cm}^2$。