Question

解复数,z-i分之z+i=2i,求z的共轭复数

Answer 1

我们可以使用代数方法来解决这个问题。
首先，将分式的分母上下两部分用复共轭表示，得到：
(z-i)/(z+i) = [(z-i)(z-i*)]/[(z+i)(z+i*)] = (|z|^2 - iz)/(|z|^2 + iz)
其中，z*表示z的共轭复数，|z|表示z的模长。
将上式代入等式2i = (z-i)/(z+i)，得到：
2i = (|z|^2 - iz)/(|z|^2 + iz)
移项整理后，得到：
2iz + 2i|z|^2 = |z|^2 - iz
移项再整理，得到二次方程：
(|z|^2 - 2iz - 2i|z|^2 = 0
化简后，得到：
(|z|^2 - 2i(|z|^2 + z) - 2) = 0
通过求解这个二次方程，可以得到z的值。
解得：|z|^2 + z = i ± √3
然后，我们可以通过求z的共轭复数来解决问题。设z = a + bi，则z* = a - bi。
将z代入z = i ± √3 - z*，得到：
2z = i ± √3
将z的值代入，得到：
z = i/2 ± (√3/2)；
z* = -i/2 ± (√3/2)
因此，z的共轭复数为-z/2 ± (√3/2)i