Question

直角梯形ABCD中，AB//CD,，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长。

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Answer 1

∵BC＝12，BE：EC＝1：2，∴BE＝4，EC＝8

又DC＝7，∴DE²＝EC²＋DC²＝8²＋7²＝113

设AB＝x，则AE²＝AB²＋BE²＝x²＋16

在直角三角形ADE中，AD²＝AE²＋DE²＝x²＋16＋113＝x²＋129

如图，过A作AH⊥DC于H

在直角三角形ADH中，AD²＝BC²＋(DC－AB)²＝12²＋(7－x)²

∴x²＋129＝12²＋(7－x)²

解得x＝32/7

Answer 2

BC＝12，BE：EC＝1：2，∴BE＝4，EC＝8
又DC＝7，∴DE²＝EC²＋DC²＝8²＋7²＝113
设AB＝x，则AE²＝AB²＋BE²＝x²＋16
在直角三角形ADE中，AD²＝AE²＋DE²＝x²＋16＋113＝x²＋129

在直角三角形ADH中，AD²＝BC²＋(DC－AB)²＝12²＋(7－x)²
∴x²＋129＝12²＋(7－x)²
解得x＝32/7