Question

如图在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），

如图在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过点E作直线AB的垂线，垂足为点F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF。
1、求证：△BEF∽△CEG
2、当点E在线段BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之间有什么关系？并说明理由
3、设BE=X，△DEF的面积为Y，请你求出Y与X之间的函数关系式，并求出当X为何值时，Y有最大值，最大值是多少？
http://hi.baidu.com/ycpc850/album/item/0c11d2037ed5a3384afb51f7.html

第3问要详细的答案！！！！

Answer 1

（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分
所以
所以 3分
（2） 的周长之和为定值． 4分
理由一：
过点C作FG的平行线交直线AB于H ，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH
因此， 的周长之和等于BC＋CH＋BH
由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH＝24 6分
理由二：
由AB＝5，AM＝4，可知
在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：
，
所以，△BEF的周长是 ， △ECG的周长是
又BE＋CE＝10，因此 的周长之和是24． 6分
（3）设BE＝x，则
所以 8分
配方得： ．
所以，当 时，y有最大值． 9分
最大值为 ．

Answer 2

证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DG， 所以∠B=∠GCE，∠G=∠BFE， 所以△BEF∽△CEG．
（2）△BEF与△CEG的周长之和为定值． 理由：过点C作FG的平行线交直线AB于H， 因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形． 所以FH=CG，FG=CH， 因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH， 由BC=10，AB=5，AM=4，可得CH=8，BH=6， 所以BC+CH+BH=24； （3）设BE＝x，则 ，当 时，y有最大值． 9分 最大值为 ． 设BE＝x，则 EF=4/5X GC=3/5(10-X) 所以y=EF*DG=1/2*4/5X(3/5(10-X)+5)=-6/25x^2-22/5X 配方得：Y=-6/25(X-55/6)^2+121/6 ． 所以，当X=55/6时，y有最大值． 最大值为 121/6

Answer 3

（1）证明： 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以

所以

所以

（2）解：的周长之和为定值．

理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，

因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH

因此，的周长之和等于BC＋CH＋BH

由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，

所以BC＋CH＋BH＝24

理由二：

由AB＝5，AM＝4，可知

在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：

，

所以，△BEF的周长是， △ECG的周长是

又BE＋CE＝10，因此△BEF和△ECG的周长之和是24．

（3）解：设BE＝x，则

所以

配方得：．

所以，当时，y有最大值．

最大值为．

Answer 4

证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DG，
所以∠B=∠GCE，∠G=∠BFE，
所以△BEF∽△CEG．

（2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．
理由：过点C作FG的平行线交直线AB于H，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．
所以FH=CG，FG=CH，
因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH，
由BC=10，AB=5，AM=4，可得CH=8，BH=6，
所以BC+CH+BH=24；

（3）设BE＝x，则
所以 8分
配方得： ．
所以，当 时，y有最大值． 9分
最大值为 ． 设BE＝x，则 EF=4/5X GC=3/5(10-X)
所以y=EF*DG=1/2*4/5X(3/5(10-X)+5)=-6/25x^2-22/5X
配方得：Y=-6/25(X-55/6)^2+121/6 ．
所以，当X=55/6时，y有最大值．
最大值为 121/6

Answer 5

NO.1 首先.........我们来写解(我们老师说占1分滴), 然后冒号 `.` 四边行ABCD是平行四边行 .`.AB//DG .`.角B+角BCG(两直线平行 内错角相等) 同理 角BFE+角CGE 又`.`角FEB+角CEG (对顶角相等~) .`.△BEF∽△CEG ..汗~

Answer 6

设BE＝x，则 EF=4/5X GC=3/5(10-X)
所以y=EF*DG=1/2*4/5X(3/5(10-X)+5)=-6/25x^2-22/5X
配方得：Y=-6/25(X-55/6)^2+121/6 ．
所以，当X=55/6时，y有最大值．
最大值为 121/6