Question

当x趋近于0+时,为什么cos√x不等于1?

Answer 1

当 $x$ 趋近于 $0^{+}$ 时，虽然 $\sqrt{x}$ 的值越来越接近 $0$，但是由于 $\cos(x)$ 函数的特性，在 $\sqrt{x}$ 趋近于 $0$ 的过程中，$\cos(\sqrt{x})$ 的值不会一直等于 $1$。
原因在于，当自变量（即 $\sqrt{x}$）接近于 $0$ 的时候，$\cos(x)$ 函数的导数 $\frac{d}{dx}\cos(x)=-\sin(x)$ 的值为 $-\sin(0)=0$。这表示函数在 $x=0$ 处的斜率为 $0$，也就是说函数在 $x=0$ 处取得了局部最大值，而不是全局最大值 $1$。
因此，尽管 $\sqrt{x}$ 越来越接近 $0$，当 $x$ 趋近于 $0^{+}$ 时，$\cos(\sqrt{x})$ 的值虽然会逐渐接近 $1$，但并不会等于 $1$。

Answer 2

x-->0+时√x-->0,
cos(√x)-->cos0=1.