用合适的方法计算(1+3+5+7+…+2023)-(2022+2020+2018+2016++2)?
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题目中的式子可以转化为:(1+3+5+7+…+2019+2021+2023)-(2+4+6+8+…+2016+2018+2020+2022)。左半边为一个等差数列求和,右半边可以通分再利用等差数列求和公式化为(1+2+3+4+…+1009)-(1+2+3+4+…+506),两边相减即得结果。
左边的等差数列求和可用求和公式得:[(2023-1)/2+1]*[(2023-1)/2] = 1020111
右边的等差数列求和也可用求和公式得:[(1009-1)/2+1]*[(1009-1)/2]-[(506-1)/2+1]*[(506-1)/2] = 253509
因此,(1+3+5+7+…+2023)-(2022+2020+2018+2016++2) = 1020111-253509 = 766602。
注:其中的“(2022+2020+2018+2016++2)”后面的“+”应该是“-”,根据此情况进行计算。
左边的等差数列求和可用求和公式得:[(2023-1)/2+1]*[(2023-1)/2] = 1020111
右边的等差数列求和也可用求和公式得:[(1009-1)/2+1]*[(1009-1)/2]-[(506-1)/2+1]*[(506-1)/2] = 253509
因此,(1+3+5+7+…+2023)-(2022+2020+2018+2016++2) = 1020111-253509 = 766602。
注:其中的“(2022+2020+2018+2016++2)”后面的“+”应该是“-”,根据此情况进行计算。
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