Question

(2)) 求不定积分 求不定积分tan3xdx ;

Answer 1

使用换元法，令 u = 3x，则 du/dx = 3，dx = du/3。将 u = 3x 代入原式中得：
∫tan(3x) dx = ∫tan(u) du/3
利用积化和差公式，将 tan(u) 转化为两个函数的商的形式，得到：
∫tan(u) du/3 = ∫(sin(u)/cos(u)) du/3 = (-1/3) ln|cos(u)| + C
将 u = 3x 代回原式，并将常数项重新命名为 C1，则有：
∫tan(3x) dx = (-1/3) ln|cos(3x)| + C1
因此，tan(3x) 的不定积分为 (-1/3) ln|cos(3x)| + C，其中 C 为任意常数。

Answer 2

∫tan(3x)dx
=∫sin(3x)/cos(3x) * dx
=1/3 * ∫sin(3x) * (3dx)/cos(3x)
=1/3 * ∫-d[cos(3x)/cos(3x)
=-1/3 * ∫d[cos(3x)/cos(3x)
=-1/3 * ln|cos(3x)| + C