Question

如图，求收敛域

Answer 1

😳问题 : 幂级数 x+2x^2+...+nx^n 的收敛域？

👉幂级数

• 幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
  

👉幂级数的例子

1. 『例子一』  1+x+x^2+.....+x^n
   

2. 『例子二』  1+2x+3x^2+....+nx^(n-1)
   

3. 『例子三』  x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+....+(-1)^(n-1) x^n/(n-1)
   

👉回答

• 考虑 1/(1-x)= 1+x+x^2+.....

• 两边求导

1/(1-x)^2 = 1+2x+3x^2+....

两边乘以x

x/(1-x)^2 = x+2x^2+3x^3+....

收敛域

-1<x<1

答案是 A

😄:收敛域 =（-1，1）