Question

向量有什么运算法则吗？

Answer 1

向量加法，按三角形法则求和。即a+b结果为以a,b为两边的三角形的第三边。如果以坐标表示向量，则向量a(x1,y1)与向量b(x2,y2)相加的和是(x1+x2,y1+y2)所表示的向量。

向量减法，可以转化为向量加法。即a-b=a+(-b)，结果是以a和-b为两边的三角形的第三边。向量a(x1,y1)与向量b(x2,y2)相减的结果是(x1-x2,y1-y2)所表示的向量。

向量乘法，a*b=|a|*|b|*cos<a,b>，即a,b两向量的长度的积再乘以它们夹角的余弦，结果是一个数量而不再是一个向量。几何意义相当于a向量长度与b向量在a向量上的投影长度相乘。（另外还有一种向量乘法，叫向量叉乘，比较复杂，这里不做介绍了）

向量除法，分为几种情况，(a,b为向量，k为常数)
(1) a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。
(2) k÷a=b，其中向量b的长度为k÷(|a|cos<a,b>)，与a的夹角为<a,b>，结果有无数种，所以这样的除法也没什么意义。
(3) a÷b，这个无定义，也没见过。