Question

若xy为正整数,且 x^2+y^2=7381, 求 x+y 的值

Answer 1

要求满足 x 和 y 为正整数且 x^2 + y^2 = 7381 的情况下，计算 x + y 的值，我们可以使用穷举法来找到所有满足条件的整数解。
步骤如下：
1. 首先，我们可以确定 x 和 y 的取值范围。由于 x 和 y 都是正整数，我们可以假设它们的最小值为 1，然后逐渐增加来寻找满足方程的整数解。
2. 假设 x = 1，然后求解 y：
1^2 + y^2 = 7381
1 + y^2 = 7381
y^2 = 7381 - 1
y^2 = 7380
y = √7380 ≈ 88.91
因为 y 应该是正整数，而不是小数，所以在这种情况下没有满足条件的解。
3. 现在假设 x = 2，然后求解 y：
2^2 + y^2 = 7381
4 + y^2 = 7381
y^2 = 7381 - 4
y^2 = 7377
y = √7377 ≈ 85.9
同样地，y 应该是正整数，而不是小数，所以在这种情况下也没有满足条件的解。
4. 继续增加 x 的值，重复以上步骤，直到找到满足条件的整数解。
5. 当 x = 84 时，我们有：
84^2 + y^2 = 7381
y^2 = 7381 - 84^2
y^2 = 7381 - 7056
y^2 = 325
y = √325 ≈ 18.03
6. 当 x = 84，y ≈ 18.03 时，方程成立，但y是小数 同样不满足条件
7. 当x = 85, y ≈12.49时，方程成立，y也是小数，同样不满足条件
8.当x = 86时 x^2 =7,396 超过题干7381，故不用继续向下穷举了，故没有满足条件的x,y的具体数字。
最接近答案的一组是 x=84,y = 18 ，x + y = 102, x^2 + y^2 = 7380,最接近题目的描述。