Question

极坐标下的扇形面积公式是什么？

Answer 1

根据图示先画出平面坐标系下的区域D，极坐标表示为D区域下的∫（0，1）dx∫（x²，x）dy其中积分后的括号分别表示积分下限和积分上限。

按照积分的坐标转换法则可得到首先将区域边界转化为极坐标形式：y＝x²对应rsinθ＝r²cos²θ化简为r＝sinθ／cos²θ∫（0，pi／4）dθ∫（sinθ／cos²θ，1）rdr

令x＝rcosθ，y＝rsinθ

x＝0，x＝1，y＝0，y＝x²

交点是（0，0），（1，1）

θ＝0到θ＝arctan（1／1）＝π／4

rsinθ＝r²cos²θ

r＝sinθ／cos²θ＝secθtanθ

所以

∫（0～1）∫（0～x²）ƒ（x，y）dydx

＝∫（0～π／4）∫（0～secθtanθ）ƒ（rcosθ，rsinθ）rdrdθ。

扩展资料

极坐标下扇形面积公式：

扇形顶点为极点，一个边为极轴．

设：扇形顶角为θ（弧度），半径为R．

则扇形面积S＝（1／2）θR²．

例：面积a＝1／2（ρ＋△ρ）＾2＊△θ－1／2＊ρ＾2＊△θ：

微段弧长为ds＝Rdθ，微扇形面积为dA＝1／2R＾2dθ＝1／2（2cosθ）＾2dθ．

面积A＝∫（0－2π）1／2（2cosθ）＾2dθ＝∫1＋cos2θdθ＝2π

sinA＝√3sinC＝√3sin（150°－A）＝√（1／2cosA＋√3sinA）

＝√3／2cosA＋1／2sinA＝sin（60＋A）＝0，A＝120°。