Question

极坐标下的扇形面积公式是什么？

Answer 1

根据图示先画出平面坐标系下的区域D，极坐标表示为D区域下的∫（0，1）dx∫（x²，x）dy其中积分后的括号分别表示积分下限和积分上限。

按照积分的坐标转换法则可得到首先将区域边界转化为极坐标形歼搭式：y＝x²对应rsinθ＝r²cos²θ化简为r＝sinθ／cos²θ∫（0，pi／4）dθ∫（sinθ／cos²θ，1）rdr

令x＝rcosθ，y＝rsinθ

x＝0，x＝1，y＝0，y＝x²

交点是（0，0），（1，1）

θ＝0到θ＝arctan（1／1）＝π／4

rsinθ＝r²cos²θ

r＝sinθ／cos²θ＝secθtanθ

所以

∫（0～1）∫（0～x²）ƒ（x，y）dydx

＝∫（0～π／4）∫（0～secθtanθ）ƒ（rcosθ，rsinθ）rdrdθ。

扩展资料

极坐标下扇形面积公式：

扇形顶点为极点，一个边为极轴．

设：扇形顶角为θ（弧度），半径为R．

则扇形面积S＝（1／2）θR²．

例：隐改枣面积a＝1／2（ρ＋△ρ）＾2＊△θ－1／2＊ρ＾2＊△θ：

微段弧长为ds＝Rdθ，微扇形面积为dA＝1／2R＾2dθ＝1／2（2cosθ）＾2dθ．

面积A＝∫（灶拆0－2π）1／2（2cosθ）＾2dθ＝∫1＋cos2θdθ＝2π

sinA＝√3sinC＝√3sin（150°－A）＝√（1／2cosA＋√3sinA）

＝√3／2cosA＋1／2sinA＝sin（60＋A）＝0，A＝120°。