Question

初一几何。。已知CA⊥AB,ED⊥AB,GH平分∠AGE,∠CAF=70°,求∠AHG的度数

已知CA⊥AB,ED⊥AB,GH平分∠AGE,∠CAF=70°,求∠AHG的度数。。。。

Answer 1

解：因为CA⊥AB,ED⊥AB（已知）
所以∠CAB=∠EDB=90°(垂直的意义）
因为∠CAF=70°，且∠CAB=∠CAF+∠FAB（已知）
所以∠FAB=∠CAB-∠CAF(等式性质）
=90°-70°（等量代换）
=20°
因为∠EDB=∠FAB+∠AGD(三角形的一个外角为与它不相邻的两个内角的和）
所以∠AGD=∠EDB-∠FAB(等式性质）
=90°-20°（等量代换）
=70°
所以∠AGD=∠EGF=70°（对顶角相等）
因为∠AGE+∠EGF=180°(平角的意义）
所以∠AGE=180°-∠EGF(等式性质）
=180°-70°（等量代换）
=110°
因为GH平分∠AGE（已知）
所以∠AGH=0.5∠AGE(角平线的意义）
=55°（等量代换）
因为∠AHG、∠AGH、∠CAF是三角形AHG的三个内角（已知）
所以∠AHG+∠AGH+∠CAF=180°(三角形的内角和为180°）
因为∠CAF=70° ∠AGH=55°（已知）
所以∠AHG=180°-∠CAF-∠AGH（等式性质）
=180°-70°-55°（等量代换）
=55°
答：∠AHG的度数为55°。
（PS:大哥，我不容易啊，给点追加分吧……）

Answer 2

解：∠AHD=∠GAF=70°(内错角相等)
所以∠GHA=∠GHE=(180°-∠AHD)/2=55°

Answer 3

35度～角AGE是110度，GH平分就是一半，得角AGH是55度，180度－角HAG－角AGH＝180－70－55＝55度！