Question

双曲线x²/12-y²/6=1的渐近线方程是双曲线x²/12-y²/6=1的渐近线方程是？

Answer 1

双曲线 x²/12 - y²/6 = 1 的渐近线方程可以通过分析双曲线的性质来确定。

首先，可以将双曲线写成标准形式，即：

(x²/4) - (y²/2) = 1

然后，比较标准形式中 x² 和 y² 的系数，得到 a² = 4 和 b² = 2。因此，双曲线的离心率为：

e = sqrt(a² + b²) / a = sqrt(6) / 2

接下来，我们可以确定双曲线的渐近线方程。对于双曲线的两条渐近线，其方程分别为：

y = (b / a) x
y = -(b / a) x

代入 a² = 4 和 b² = 2，得到：

y = (sqrt(2) / 2) x
y = -(sqrt(2) / 2) x

因此，双曲线 x²/12 - y²/6 = 1 的两条渐近线方程分别为：

y = (sqrt(2) / 2) x
y = -(sqrt(2) / 2) x

注意：这两条渐近线都是直线，且分别与 x 轴和 y 轴成 45 度角。