Question

不等式4x+5-x²≦0的解集？

Answer 1

把不等式4x+5-x²≦0移项得到-x²+4x+5≦0。
首先，求出二次函数的零点。
x²-4x-5=0
解得：x1=(4+√36)/2=2+√6；x2=(4-√36)/2=2-√6。
因为这个二次函数的a<0，所以在x1和x2之间的区域内为函数的最大值。

然后，我们把区间分成3段：x≤2-√6；2-√6<x≤2+√6；x>2+√6。

在每个区间内，判断函数的符号。

当x≤2-√6时，f(x)=-x²+4x+5>0，因此此时不等式4x+5-x²≦0不成立。

当2-√6<x≤2+√6时，f(x)=-x²+4x+5≤0，因此此时不等式4x+5-x²≦0成立，解集为{x|x∈(2-√6,2+√6]}。

当x>2+√6时，f(x)=-x²+4x+5>0，因此此时不等式4x+5-x²≦0不成立。
综上所述，不等式4x+5-x²≦0的解集为{x|x∈(2-√6,2+√6]}。