Question

如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上的一点,且CE=CA,连结AE,过点C作CF垂直AE,垂足是点F

如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上的一点,且CE=CA,连结AE,过点C作CF垂直AE,垂足是点F，连结BF、FD，求证；三角形FBC全等三角形FAD 2.连接BD，若FB/BD=3/5，且AC=10，求FC的值

Answer 1

1。∵△ABE为直角三角形且F为AE中点
∴AF=EF=BF
∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAD=∠FBC
又∵AD=BC
∴△FBC≌△FAD
2、∵△FBC≌△FAD
∴∠AFD=∠BFC
CF=DF
∵ABCD为矩形
∴BD=AC=10
∵∠AFC为直角且∠AFD=∠BFC
∴∠BFD为直角
即△BFD为直角三角形
又∵FB/BD=3/5，BD=10
∴根据勾股定理
DF=8
∴CF=DF=8

Answer 2

（1）证明：∵CE=AC，CF⊥AE，∴AF=EF（1分）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°
∴在Rt△ABE中，BF=AF
∴∠FBA=∠FAB
∴∠FAD=∠FBC
∴△FBC≌△FAD
（2）解：∵△FBC≌△FAD
∴FC=FD，∠BFC=∠AFD
∴∠BFD=∠BFC+∠CFD=∠AFD+∠CFD=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴BD=AC=10
∵BD=AC=10
∴FB=6
在直角三角形BDF中
根据勾股定理得：FD=8
∴FC=8