Question

矩阵A满秩，为什么R(A)<= n

Answer 1

1、A,B都是n阶非零矩阵,所以r(A)>0,r(B)>0，再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0，r(A)+r(B)<=n；

2、在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出；

3、无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

扩展资料：

矩阵介绍：

满秩矩阵（non-singular matrix）: 设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩。若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足

 的标量以及非零向量 [13]  。其中v为特征向量，

 为特征值。

参考资料来源：百度百科-矩阵

Answer 2

根据矩阵的秩定义，矩阵A的秩R(A)是指矩阵A的列向量组的最大线性无关组成的维数。
假设矩阵A是m行n列的矩阵，其中m是矩阵的行数，n是矩阵的列数。由于矩阵A满秩，即矩阵A的列向量组线性无关，所以存在一个最大的线性无关组，其包含的向量个数为R(A)。
在这个最大的线性无关组中，每个向量都是n维的，因为矩阵A的列数为n。所以最大线性无关组中的向量个数R(A)小于等于n。
综上所述，由于矩阵A满秩，所以矩阵A的秩R(A)小于等于n。

追答

根据矩阵的秩定义，矩阵A的秩R(A)是指矩阵A的列向量组的最大线性无关组成的维数。
假设矩阵A是m行n列的矩阵，其中m是矩阵的行数，n是矩阵的列数。由于矩阵A满秩，即矩阵A的列向量组线性无关，所以存在一个最大的线性无关组，其包含的向量个数为R(A)。
在这个最大的线性无关组中，每个向量都是n维的，因为矩阵A的列数为n。所以最大线性无关组中的向量个数R(A)小于等于n。
综上所述，由于矩阵A满秩，所以矩阵A的秩R(A)小于等于n。