Question

求y=lnx/√x的导数

Answer 1

首先，使用商法则将函数拆分为两部分：
y = ln(x) / √x
然后，对y进行求导。使用商法则和链式法则，得到：
y' = [√x * (1/x) - ln(x) * (1/2x^(3/2))] / x
简化后得到：
y' = (2 - ln(x)) / (2x√x)
因此，y = ln(x) / √x 的导数为 (2 - ln(x)) / (2x√x)。

Answer 2

使用链式法则和对数的导数公式，可以计算 y=ln(x)/√x 的导数：

首先将函数写为两个因子的乘积形式：
y = ln(x) * x^(-1/2)

然后使用链式法则：

y' = [ln(x)]' * x^(-1/2) + ln(x) * [x^(-1/2)]'

其中 [ln(x)]' 和 [x^(-1/2)]'
分别是对数和幂函数的导数：

[ln(x)]' = 1/x

[x^(-1/2)]' = -(1/2) * x^(-3/2)

将它们代入导数公式中得到：
y' = (1/x) * x^(-1/2) - (1/2) * ln(x) * x^(-3/2)

化简一下可以得到：

y' = [1- ln(x)/(2*√x)] / x

于是，y=ln(x)/√x的导数为
[1- ln(x)/(2*√x)] / x。

Answer 3

我们可以使用“商规则”和“对数求导法则”来计算函数y=lnx/√x的导数。

首先，应用“商规则”：

y = ln(x) / √x
y' = [(√x)(ln(x))' - (ln(x)) (√x)'] / (√x)^2

接下来，使用“对数求导法则”：

(ln(x))' = 1/x

因此：

y' = [(√x)(1/x) - (ln(x))(1/2x^(-1/2))] / x

化简后，我们得到：

y' = (1/2) (ln(x) - 1) / x^(3/2)

因此，y=lnx/√x的导数为 (1/2) (ln(x) - 1) / x^(3/2)。
希望能帮到你

Answer 4

y=lnx/√x
y'
=[√x.(lnx)' - lnx.(√x)' ]/x
={ √x.(1/x) - lnx.[1/(2√x)] }/x
=(2 - lnx)/[2x^(3/2)]

Answer 5

y = lnx/√x = x^(-1/2)lnx
y' = (-1/2)x^(-3/2)lnx + x^(-1/2)/x
= [1-(1/2)lnx'/x^(3/2)