Question

阵A= 5 -2 1 3 4 -1 B= -3 2 0 -2 0 1 ,求 2A+5B 的秩

Answer 1

计算2A：
2A = 2 * [5 -2 1; 3 4 -1] = [10 -4 2; 6 8 -2]
计算5B：
5B = 5 * [-3 2 0; -2 0 1] = [-15 10 0; -10 0 5]
将2A和5B相加：
2A + 5B = [10 -4 2; 6 8 -2] + [-15 10 0; -10 0 5]
= [-5 6 2; -4 8 3]
最后，我们对得到的结果 [-5 6 2; -4 8 3] 求秩。
通过行初等变换，我们可以把矩阵化为行简化阶梯矩阵：
[-5 6 2; -4 8 3] -> [1 -8 -3; 0 0 1]
观察化简后的矩阵可以发现，有两个非零的行，因此秩为2。
所以，2A + 5B的秩为2。