Question

万有引力与航天这一章的几个问题

在地球表面的物体，能否用GMm/R²=mw²R=mv²/R=4π²mR/T²来求角速度，线速度和周期？
研究天体表面物体还有一个公式：GMm/R²=mg 在地球表面R不是相当于0了吗？应该不能再把地球当成质点了吧？为什么还有这个公式呢？
烦啊，这几个公式弄来弄去都弄不懂

Answer 1

一、在地球表面的物体，不能用GMm/R²=mw²R=mv²/R=4π²mR/T²来求角速度，线速度和周期。因为在地球表面的物体除了受万有引力，还受地面的支持力，合力应该是：GMm/R²-N=mw²R=mv²/R=4π²mR/T²。
二、研究天体表面物体公式：GMm/R²=mg ，R指物体到球心的距离，这是万有引力定律的一个适用条件。

Answer 2

地球表面R相当于地球半径

Answer 3

牛顿在推导万有引力定律时，创立了微积分学，他利用微分将地球无限细分，再将每一份的引力用积分学累积起来，发现效果等效于所有质量集中在地心，也就是说，即使你在地面，把地球每一部分都用万有引力定律对物体进行计算，然后累加起来，结果等于把地球质点化。
PS，在地球物理和大地测量高等问题中，地球不再是个匀质的正球体，由于地球形状和密度都不规则，这时地球重力场模型需要精化，像剥洋葱一样，设定了许多层重力场，叫做正常位和扰动位，目前已经精化到了720阶。
由于你问的是中学物理，所以可以无视PS段落。