Question

初一二元一次方程组题（解题过程)

甲，乙两缸都盛有酒，第一次将甲缸中的酒注入乙缸，使乙缸中酒加倍，第二次把乙缸中的酒注入甲缸，使甲缸里所剩下的酒加倍，第三次把甲缸里的酒注入乙缸，使乙缸里所剩下的酒加倍，这样两缸各有酒32升，问甲乙两缸原有就多少升？

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了是销售时获利做多你选泽那种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种型号的电视机50台，不计获利多少，请你设计进货方案。

Answer 1

1 设甲为X乙为Y.则X+Y=64.
再根据题意,第一次倒,甲剩X-Y.乙为2Y.
第二次倒甲为2(X-Y),乙为2Y-(X-Y).
第三次倒乙为2(2Y-(X-Y))=32.
结合上式,则X=44Y=20
2 设甲：x 乙：y 丙：z
方案1：购进甲和乙，有x+y=50,1500x+2100y=90000.
解得x=25,y=25；
方案2：购进甲和丙，有x+z=50,1500x+2500z=90000.
解得x=35,z=15；
方案3：购进乙和丙，有y+z=50,2100y+2500z=90000.
解得y=87.5,z=-37.5。(不符合题意，舍去)
第2问中的利润第一种利润:25*(15+20)=8 75
第二种利润:35*15+15*25=900
故选方案2
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Answer 2

1。设甲乙两缸各有酒x、y升。
甲缸 乙缸
x y
第一次 x - y 2y
第二次 2(x - y) 2y-(x - y)= 3y -x
第二次 2(x - y)-(3y -x)=3x-5y 6y-2x

有
3x-5y = 6y-2x = 32
解得x = 44，y = 20
甲乙两缸各有酒44、20升.
2。解：分情况计算：

（1）设购甲种x台，乙种50-x台，则

150x+210[50-x]＝9000，

解得 x＝25，50-25＝25

（2）设购甲种x台，丙种50-x台，则

150x+250[50-x]＝9000，

解得 x＝35，50-35=15

（3）设购乙种x台，丙种50-x台

210x+250[50-x]＝9000，

解得 x＝87.5，50-87.5＝－37.5。（不合题意，舍去）

第一种利润:25*(15+20)=8 75
第二种利润:35*15+15*25=900

故选方案2

Answer 3

第一题：设原有甲X升，乙Y升，则：第一次后，甲为X-Y，乙为2Y；第二次后，甲为2(X-Y)，乙为2Y-(X-Y)=3Y-X；第三次后，甲为2(X-Y)-(3Y-X)=3X-5Y，乙为2(3Y-X)=6Y-2X；列方程：3X-5Y=32①，6Y-2X=32②，联立解得：X=44，Y=20
第二题：⒈设甲X台，乙Y台，丙Z台，则有三种方案，⑴X+Y=50，1500X+2100Y=90000，联立解得，X=25，Y=25。⑵X+Z=50，1500X+2500Z=90000，联立解得，X=35，Y=15。⑶Y+Z=50，2100Y+2500Z=90000。联立，无正解，舍去。
⒉选方案⑵。方案⑴利润＝25*150+25*200=8750。方案⑵利润＝35*150+15*250=9000。
⒊列方程X+Y+Z=50①，1500X+2100Y+2500Z=90000②得，3Y+5Z=75③，任意YZ，满足③式即可，例如，Y=15，Z=6，则X=29

Answer 4

(1)设原甲X升，乙Y升，第一次后，甲为X-Y，乙为2Y；第二次后，甲为2(X-Y)，乙为2Y-(X-Y)=3Y-X；第三次后，甲为2(X-Y)-(3Y-X)=3X-5Y，乙为2(3Y-X)=6Y-2X；列方程：3X-5Y=32①，6Y-2X=32②，得：X=44，Y=20
第二题：⒈设甲X台，乙Y台，丙Z台，则有三种方案，⑴X+Y=50，1500X+2100Y=90000，联立解得，X=25，Y=25。⑵X+Z=50，1500X+2500Z=90000，联立解得，X=35，Y=15。⑶Y+Z=50，2100Y+2500Z=90000。联立，无正解，舍去。
⒉选方案⑵。方案⑴利润＝25*150+25*200=8750。方案⑵利润＝35*150+15*250=9000。
⒊列方程X+Y+Z=50①，1500X+2100Y+2500Z=90000②得，3Y+5Z=75③，任意YZ，满足③式即可，例如，Y=15，Z=6，则X=29 .