Question

函数的定义域和值域是相同的吗？

Answer 1

f(x)和y不相同，f(x)和y的自变量不同，f(x) 是一种函数关系的记号。

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的图像法：

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

这种表示函数关系的方法叫做图像法。这种方法的优点是通过函数图像可以直观、形象地把函数关系表示出来；缺点是从图像观察得到的数量关系是近似的。