Question

已知tan（π/4+a）=2，求tana的值，求sin2a+sina平方+cos2a的值

Answer 1

解：
不影响一般性，设a是锐角，
通过tan（π/4+a）
=(1+tana)/(1-tana)
=2
解关于tana的方程
得tana=1/3
有了tana的值，无论用高中三角还是初中三角(最简单的是画一个直角边是1和3的直角三角形)
得sina=1/√10，cosa=3/√10
用倍角公式立得：
sin2a=3/5,cos2a=4/5
所以
sin2a+sina平方+cos2a
＝3/5＋1/10＋4/5
＝15/10
＝3/2

Answer 2

tan(π/4+a)=2,tanπ/4=1,
利用tan的和差公式展开得：
tan(π/4+a)=(1+tana)/(1-tana)=2.
解得tana=1/3

利用万能公式：
sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
所以
sin2a+(sina)^2+cos2a
=sin2a+(sina)^2+1-2(sina)^2
=sin2a+1-(sina)^2
=sin2a+(cosa)^2
=sin2a+(1+cos2a)/2
=[(2×1/3)/(1+1/3^2)]+[1+(1-1/3^2)/(1+1/3^2)]/2
=3/5+9/10
=3/2

楼上得数均有误，你可以验证一下。

Answer 3

tan（π/4+a）=[tan(π/4)+tana]/(1-tan(π/4)tana)=(1+tana)/(1-tana)=2
解得tana=1/3

sin2a+sina平方+cos2a
这类题我们可以给这个式子除一个(sina)^2+(cosa)^2
因为(sina)^2+(cosa)^2=1
则用二倍角公式sin2a+sina平方+cos2a=2sinacosa+(sina)^2+2(cosa)^2+1
用上述方法同处(sina)^2+(cosa)^2
再给上下同除(sina)^2得原式=[2cota+1+2(cota)^2]/[1+(cota)^2]
tana=1/3 cota=3
带入原式=3.5
希望能帮助你

Answer 4

tan（π/4+a）=(1+tana)/(1-tana)=2
解得tana=1/3
sin2a+sina平方+cos2a
=(2sinacosa+sina^2+cosa^2-sina^2)
=(2sinacosa+cosa^2)/(sina^2+cosa^2)
分子分母同时除以cosa^2
=(2tana+tana^2)/(1+tana^2)
=(2*1/3+1/9)/(1+1/9)
=7/10

Answer 5

tan（π/4+a)=1+tan(a)/1-tan(a),解得tan(a)=1/3,sin2a+sina平方+cos2a=0.5+0.5cos2a+sin2a,而sin2a=2tan(a)/(tan(a))平方+1,sin2a=3/5,
cos2a=4/5,sin2a+sina平方+cos2a的值为1.5