Question

点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F。

Answer 1

（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

（2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

（3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A．B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

1、解：

（1）∠AFB=60°，∠AFB=45°.

（2）∠AFB=90°-

（3）左上图中：∠AFB=90°-；右上图中：∠AFB=90°+。

∠AFB=90°-的证明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC, ∴ ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,

∴∠CBD=∠CAE.

∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC--∠ABC=∠ACB.

∵AB=AC, ∠BAC=,

∴∠ACB=90°-, ∴∠AFB=90°-.

∠AFB=90°+的证明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC, ∴ ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,

∴∠BDC=∠AEC ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE.

∵AB=AC,EC=ED, ∠BAC=∠DEC=,

∴∠DCE=90°-, ∴∠AFB=180°-(90°-)=90°+.

Answer 2

若∠BAC＝60°，则∠AFB＝60°
若∠BAC＝90°，则∠AFB＝45°
若∠BAC＝α，则∠AFB＝90-α/2

△ABC绕点C旋转（点F不与点A.B重合），在图4中，在图4中，∠AFB＝90-α/2，在图5中，∠AFB＝90+α/2。
证明图4如下：
AB＝AC，EC=ED，∠BAC=∠CED,
△ABC和△ECD相似，
∠ACB=∠DCE
BC：CD=AC：EC，可导出BC：AC=CD：CE
又∠ACD=∠ACB+∠ACD
∠ACE=∠DCE+∠ACD
∠ACD=∠ACE
△BCD和△ACE相似，
∠AEC=∠BDC
∠AFB=∠DFE=180-∠BDE-∠AED
=180-（∠CDE+∠BCD）-（∠CED-∠AEC）
=180-（∠CDE+∠CED）

∠CED=α，∠CDE=1/2（180-∠CED）=90-α/2
∠AFB=90-α/2

Answer 3

BFGFGFGBFGGGHDEEFD

Answer 4

请问，要求出什么