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A =
[2 1 1]
[1 2 -1]
[1 -1 2]
交换 1， 3 行， 初等行变换为
[1 -1 2]
[1 2 -1]
[2 1 1]
第 1 行 -1 倍， -2 倍 分别加到第 2， 3 行，初等行变换为
[1 -1 2]
[0 3 -3]
[0 3 -3]
第 2 行 -1 倍，加到第 3 行，然后第 2 行乘以 1/3， 初等行变换为
[1 -1 2]
[0 1 -1]
[0 0 0]
第 2 行 加到第 1 行， 初等行变换为
[1 0 1]
[0 1 -1]
[0 0 0]
即化为了行最简矩阵，矩阵的秩 r(A) = 2
[2 1 1]
[1 2 -1]
[1 -1 2]
交换 1， 3 行， 初等行变换为
[1 -1 2]
[1 2 -1]
[2 1 1]
第 1 行 -1 倍， -2 倍 分别加到第 2， 3 行，初等行变换为
[1 -1 2]
[0 3 -3]
[0 3 -3]
第 2 行 -1 倍，加到第 3 行，然后第 2 行乘以 1/3， 初等行变换为
[1 -1 2]
[0 1 -1]
[0 0 0]
第 2 行 加到第 1 行， 初等行变换为
[1 0 1]
[0 1 -1]
[0 0 0]
即化为了行最简矩阵，矩阵的秩 r(A) = 2
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