Question

一道数学难题

李辉和张新各搬60本图书，李辉先拿了若干本，张新看李辉拿的太多就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本，问李辉最初拿多少本？

Answer 1

很明显是公比是2的等比数列的前20009项和加1
（1/2）就是2的-1次方，
所以（1/2）-1次方就是2.
（1/2）-2次方就是4
所以原式可以化为s=1+2的一次方+2的2次方+……+2的20009次幂
运用等比数列前N项和公式
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
即SN=2（1-2的20009次方）/（1-2）得
2的20010次方-2
然后加上一开始的那个1
所以原式得数是2的20010次方-1
2009跟20009结果当然不一样，但是做法原理都是一样的。不知道LZ学没学过等比数列，如果学了的话，那么这道题就简单至极了。

Answer 2

解：设此数为x(abc=x)
　　
则
abc=100a+10b+c
（1）
　　　
acb=100a+10c+b
（2）
bac=100b+10a+c
（3）
bca=100b+10c+a
（4）
　
cab=100c+10a+b
（5）
cba=100c+10b+a
（6）
因为（2）～（6）这5个数的和为3194,即（122a+212b+221c）=3194
那么（1）～（6）这6个数的和则为222a+222b+222c=222(a+b+c)=3194+x
　　
即a+b+c=(3194+x)÷222
（7）
又因为a,b,c只能分别为1～9中的某一个数
那么［1］x最小只能为111，则a+b+c=(3194＋x)÷222=(3194+111)÷222>14　　
［2］x最大只能为999，则
a+b+c=(3194＋x)÷222
=(3194+999)÷222≤18
这样得出:14<a+b+c≤18
（8）
已知abc是任意一个三位数，那么a+b+c的只能是一个整数，再根据(8)式中条件，可以确定(a+b+c)的取值
只能是15、16、17、18
这四个数。现分别将这四个数代入（7）式中进行计算：
当a+b+c＝15时，由a+b+c=（3194+x）÷222得x＝136，但a+b+c＝1＋3＋6≠15
当a+b+c＝16时，由a+b+c=（3194+x）÷222得x＝358，且a+b+c＝3＋5＋8＝16
当a+b+c＝17时，由a+b+c=（3194+x）÷222得x＝580，但a+b+c＝5＋8＋0≠17
当a+b+c＝18时，由a+b+c=（3194+x）÷222得x＝802，但a+b+c＝8＋0＋2≠18
通过上述计算得出，只有当x=358时,a+b+c=(3194＋x)÷222=16这个表达式才能成立。
所以求得这个数(abc)为358

Answer 3

总数60本
最后，
李辉：（60+4）÷2=32本
张新：60-32=28本

张新给李辉10本以前，
李辉：32-10=22本
张新：28+10=38本

张新抢李辉一半以前，
李辉：22×2=44本
张新：60-44=16本

即最初李辉拿了44本

Answer 4

我是这样理解的，不知道对不对，你看着办。
两人各搬60本书，那么一共是120本书；李先拿的，拿了若干本，张抢了一半，又还李10本，这样李比张多4本；那么就是李拿了62本，张拿了58本，李比张多4本。 问的是李先拿的是多少本？那么58+10=68，120-68=52,52本是张抢了一半后李手上的一半，52+52=104本，李最初拿了104本书。

Answer 5

设李辉和张新分别拿了想x,y本图书
则由题意得：
{ x+y=60 (x-10)-(y+10)=4 } 解得x=42 y=18
或者
设李辉拿了x本图书，则张新拿了（60-x）本图书
结合题意有（x-10）-[（60-x）+10]=2x-80=4 解得 x=42