Question

解绝对值不等式：|x-x^2-2|>x^2-3x-4

|x-x^2-2|>x^2-3x-4

最好有多种算法。我们老师说能因式分解，怎么分啊？

Answer 1

|x-x^2-2|>x^2-3x-4
|x^2-x+2|>x^2-3x-4
|(x-1/2)^2+7/4|>x^2-3x-4
因为上述不等式左边绝对之内恒大于0，所以可以直接去掉绝对值
(x-1/2)^2+7/4>x^2-3x-4
即x^2-x+2>x^2-3x-4
解得x<-3

Answer 2

解：因为
-x^2+x-2= -(x-1/2)^2 - 7/4 < 0

所以
I-x^2+x-2I>x^2-3x-4
-(-x^2+x-2)>x^2-3x-4
x^2-x+2>x^2-3x-4
-x+2>-3x-4
2x> - 6
x> - 3

Answer 3

左边绝对值符号内最大值=-7/4 因此：|x-x^2-2|=x^2-x+2
联立右式易得x>-3