Question

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求中考难度中等的数学题，几何和代数。。。大题

Answer 1

三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）
17．（本题满分5分）
解分式方程：
解： ……………………………………………（1分）

………………………………………………………………（4分）
经检验： 是原方程的解
∴原方程的解为 …………………………………………………………（5分）
18．（本题满分6分）
观察下面网格中的图形，解答下列问题：
（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点 处，作出平移后的图形：
（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？

解：（1）如图所示。（作图正确3分）
（2）新图形是轴对称图形。…………………………………………（6分）
19．（本题满分7分）
2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示，根据图中的信息，解答下列问题：
（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？
（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1％）
（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同。请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）
解：（1）∵ （亿元）
∴陕西省这三年的财政收入共为
1269亿元（2分）
（2）∵
∴陕西省2004～2005年财政收入的 年增长率为27％（4分）
（3）∵ （亿 元）
∴2006年财政收入约为671亿元（7 分）
20．（本题满分8分）
如图。O为 的对角线AC的中点，过点O左一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且
解：（1）有四对全等三角形……………………（1分）
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE
△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA…………（5分）
（2）证明：∵ ，
∴△AME≌△CNF，
∴ 。…………（7分）
在 中，AB‖CD
∴ ，
∴ ………………（8分）
21．（本题满分8分）
甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地， 分别表示甲、乙两车行驶路程 （千米）与时间 （时）之间的关系（如图所示）。根据图像提供的信息，解答下列问题：
（1）求 的函数表达式（不要求写出 的取值范围）
（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？
解：（1）设 的函数表达式是 ，则
………………（2分）
解之，得 ………（4分）
（2）乙车先到达B地……………（5分）
∵ ，∴ ……………………（6分）
设 的函数表达式是 ，
∵图像过点（ ，300），
∴ ，即 。
当 时， ，∴
∴ （小时）∴乙车比甲车早 小时到达B地………………（8分）
22．（本题满分8分）
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平。
解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
转盘B的数字

转盘A的数字 4 5 6
1 （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，4） （3，5） （3，6）
表格中共有9种等可能的结果，则
数字之积为3的倍数的有五种，其概率为 ；…………………………（2分）
数字之积为5的倍数的有三种，其概率为 。…………………………（4分）
（2）这个游戏对双方不公平.…………………………………………………（5分）
∵小亮平均每次得分为 （分）， 小芸平均每次得分为 （分）
∵ ，∴游戏对双方不公平。……………………………………（6分）
修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可………………………………………………………………（8分）
23．（本题满分8分）
如图，⊙O的直径 ，D时线段BC的中点，
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作 ，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线。
解：（1）点D在⊙O上，………………………………（1分）
连接OD，过点O作 于点F。……（2分）
在Rt△BOF中， ，
∴ 。
∵ ，∴ 。
在Rt△ODF中，∵ ，
∴点D在⊙O上……………………………………（5分）
（2）∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD‖AC
又∵ ，∴ ，
又∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线。………………（8分）
24．（本题满分10分）
某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信。这五封信的重量分别是72 、90 、215 、340 、400 。根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：
业务种类 计费单位 资费标准（元） 挂号费（元/封） 特制信封（元/个）
挂号信 首重100 ，每重20
0.8 3 0.5
续重101～2000 ，每重100
2.00
特快专递 首重1000 内
5.00 3 1.0
（1）重量为90 得信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？
（2）这五封信分别以怎样得方式寄出最合算？请说明理由。
（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）
解：（1）重量为90 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为 （元）；
以“特快专递”方式寄出，邮寄费为
（元）…………（2分）
（2）∵这五封信的重量均小于1000 ，
∴若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为
（元）
由（1）得知，重量为90 的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5元小于9元；
∵ ，
∴重量为72 的信以“挂号信”方式寄出 小于9元；………………（4分）
若重量为215 的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为
（元）………………………………………………………………（6分）
，
∴重量为400 ，340 的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元。
因此，将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出，后三封以“特快专递”方式寄出最合算。…………………………………………………………（8分）
（3）学生言之有理即可……………………………………………（10分）
25．（本题满分12分）
王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60 的正方形板子；另一块是上底为30 ，下底为120 ，高为60 的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图②），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离 为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。

解：（1）由题意，得△DEF∽△CGF，
∴ ，∴
∴ …………………………………………………………（3分）
（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则
①当顶点P在AE上时， ，
的最大值为 ……………………………………（4分）
②当顶点P在EF上时，过点P分别作 于点N， 于点M。
根据题意，得△GFC∽△GPN
∴ ，∴ ，∴
∴
∴当 时， 的最大值为2400（ ）……………………（7分）
③当顶点P在FC上时， 的最大值为 。……（8分）
综合①②③，得 时，矩形的面积最大，最大面积为2400
…………………………………………………………………………（9分）
（3）根据题意，正方形的面积 与边长 满足的函数表达式为：

当 时，正方形的面积最大，∴
解之，得 （舍）， （ ）。
∴面积最大得正方形得边长为48 。………………………………（12分）

Answer 2

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Answer 3

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Answer 4

n

Answer 5

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Answer 6

2x2/(1+y2)=y
2y2/(1+z2)=z
2z2/(1+x2)=x
解方程组