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如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试说明AD//BC。
∵∠5=∠6（已知）
∴ec//ab(内错角相等，两直线平行)
∵∠cdb=∠3（两直线平行，内错角相等） ∠3=∠4（已知）
∴∠cdb=∠4(等量代换)
∴ea//db（同位角相等，两直线平行）
∵∠2+∠5+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠1=∠2
∴∠1+∠5+∠3=180°（等量代换）
∴ad//bc（同旁内角互补，两直线平行）
∵∠5=∠6（已知）
∴ec//ab(内错角相等，两直线平行)
∵∠cdb=∠3（两直线平行，内错角相等） ∠3=∠4（已知）
∴∠cdb=∠4(等量代换)
∴ea//db（同位角相等，两直线平行）
∵∠2+∠5+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠1=∠2
∴∠1+∠5+∠3=180°（等量代换）
∴ad//bc（同旁内角互补，两直线平行）
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因为∠3=∠4，∠5=∠6
所以△ADE∽△AFB
所以∠2=∠AFB
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠AFB
所以AD//BC
所以△ADE∽△AFB
所以∠2=∠AFB
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠AFB
所以AD//BC
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