Question

求各位奥数高手帮忙解答奥数题。

① 某工程甲队独做50天可以完成，乙队独做75天可以完成，现在两队合作，但中途乙队因另有任务调走了若干天，从开工后40天才把这项工作做完，乙队中途离开多少天？

② 有16位教授，有人带一名研究生，也有带2名的，也有带3名的，他们共带了27名研究生，其中带1名研究生的教授和带2名、3名研究生的教授人数一样多，问带2名研究生的教授有多少？

③有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定速度从A地开往B地，乙比丙晚出发十分钟，经40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，经50分钟追上乙，那么甲出发后多长时间追上丙？

④ 甲从A地步行去B地，同时乙从B地骑自行车去A地，1小时后在途中第一次相遇，乙到达A地后立即返回B地，在途中又追上了甲，此时与第一次相遇相隔40分钟。乙到达B地后又立即折返A地，两人又第二次相遇在途中，此时与乙追上甲的时刻相隔多长？

⑤ 某单位围墙外面的小路是边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。以知甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，问至少经过多长时间甲才能看到乙？

只答几道题也可以，不用全答，用简便、容易理解的方法。
那个，如果是方程，把过程写出来行么？

Answer 1

1、设乙队中途离开x天
(1/50＋1/75)(40－x)＋x/50＝1
解得x＝25（天）
乙队中途25天

2、因为带1名研究生的教授和带2名、3名研究生的教授人数一样多
所以带1名研究生的教授有16/2＝8（人），他带的研究生有8人
则带2名、3名研究生的教授有8人，他带的研究生有27－8＝19（人）
设带2名研究生的教授有x人，则
2x＋3(8－x)＝19
解得：x＝5（人）
带2名研究生的教授有5人

3、设甲、乙、丙的速度分别为x、y、z
40y＝(10＋40)z ①
50x＝(20＋50)y ②
由①得y＝5z/4，代入②得x＝7z/4
设甲出发后t分钟追上丙，则
xt＝(10＋20＋t)z
即7zt/4＝(30＋t)z
解得：t＝40（分钟）
甲出发后40分钟追上丙

4、设AB两地相距S，则甲乙走的总路程是3S，甲乙走S的路程是1小时，所以第三次相遇时总共花去3小时
此时与乙追上甲的时刻相隔：(3－1)×60－40＝80（分钟）

5、如果甲要看到乙，两人的距离至少要到300，300/(90-70)＝15（分钟），
此时甲走了90×15＝1350（米），乙走了70×15=1050（米）
所以假如甲这时候是在左边的中点处，则乙在下边的中点处
由于甲的速度比乙快，所以当甲沿左边走到下边时，乙还没走出下边，甲就看见乙了
所以甲走到下边的时间是150/90＝5/3（分钟），即1分钟40秒
总的时间是15＋5/3＝16分40秒

Answer 2

1、解：设乙队中途离开x天
(1/50＋1/75)(40－x)＋x/50＝1
x＝25（天）
乙队中途25天

2、因为带1名研究生的教授和带2名、3名研究生的教授人数一样多
所以带1名研究生的教授有16/2＝8（人），他带的研究生有8人
则带2名、3名研究生的教授有8人，他带的研究生有27－8＝19（人）
设带2名研究生的教授有x人，则
2x＋3(8－x)＝19
解得：x＝5（人）
带2名研究生的教授有5人

3、设甲、乙、丙的速度分别为x、y、z
40y＝(10＋40)z ①
50x＝(20＋50)y ②
由①得y＝5z/4，代入②得x＝7z/4
设甲出发后t分钟追上丙，则
xt＝(10＋20＋t)z
即7zt/4＝(30＋t)z
解得：t＝40（分钟）
甲出发后40分钟追上丙

4、设AB两地相距S，则甲乙走的总路程是3S，甲乙走S的路程是1小时，所以第三次相遇时总共花去3小时
此时与乙追上甲的时刻相隔：(3－1)×60－40＝80（分钟）

5、如果甲要看到乙，两人的距离至少要到300，300/(90-70)＝15（分钟），
此时甲走了90×15＝1350（米），乙走了70×15=1050（米）
所以假如甲这时候是在左边的中点处，则乙在下边的中点处
由于甲的速度比乙快，所以当甲沿左边走到下边时，乙还没走出下边，甲就看见乙了
所以甲走到下边的时间是150/90＝5/3（分钟
15＋5/3＝16分40秒

Answer 3

1/50+1/75=1/30，1/（1/30）=30.代表30天能做完。现在说40天做完，那（1/30）*40=4/3，那1/3就是因为乙走了才这样的。（1/3）/（1/75）=25天