Question

初一数学看图解答题

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平衡∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？请说明理由。

我知道是平行，但是各位大虾能不能把过程写得详细一点呢？谢谢了！！

Answer 1

因为四边形的内角和为360度，角A角C都是90度，所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠A-∠C=180° 又因为平分所以∠1+∠4=90° 在△DFC中∠4+∠DFC=90° 所以有∠DFC=∠1=∠2 根据同位角相等 所以有BE‖DF

Answer 2

∵ABCD为四边形
∴内角和为360°
∵∠A=∠C=90° BE平衡∠ABC，DF平分∠ADC
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∵BE平衡∠ABC，DF平分∠ADC
∴∠2+∠3=90°
∵∠4+∠DFC=90° ∠3=∠4
∴∠3+∠DFC=90°
∴∠2=∠DFC
∴BE‖DF

Answer 3

∵四边形内角和为360°
∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠C=180°
又∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠2+∠4=90°
∴∠4=90°-∠2
在三角形CDF中
∠DFC=180°-∠C-∠4=180°-90°-（90°-∠2）=∠2
∠DFC=∠2
∠DFC和∠2是同位角，同位角相等......

Answer 4

看得懂，说不出来