Question

请教大家一道高一数学题

题目：已知函数f(x)=lgsin(π/3-2X），（1）求f(x)的定义域及值域。（2）求f(x)的单调增区间。
一定要有详细过程！

Answer 1

上面同志的回答是不适用于高一同学的，这位同学问的问题是不容易的，对高一学生来说是一道难题。
解：f(x)=lgsin(π/3-2X）的定义域是使得sin(π/3-2X）>0的x的集合
即sin(2X-π/3）＜0
2kπ+π<(2X-π/3）<2kπ+2π(k是整数） ｛把2X-π/3看成一个角Z｝
解得kπ+2π/3<X<kπ+7π/6
定义域是（kπ+2π/3，kπ+7π/6）
sin(π/3-2X）＜＝1
lgsin(π/3-2X）＜＝0
值域是（－∞，0〕
f(x)=lgsin(π/3-2X）的增区间就是在定义域内的
y=sin(π/3-2X）的增区间
y=sin(2X-π/3）的减区间
2kπ+π<(2X-π/3）<2kπ+3π/2
kπ+2π/3<x<kπ+11π/12
增区间是（kπ+2π/3，kπ+11π/12）
或增区间是（kπ+2π/3，kπ+11π/12〕

Answer 2

(1)中只需sin(π/3-2X）大于零
值域和单调去间用导数会很简单

Answer 3

解：
已知圆与x轴相切，可设圆方程为
(x-X0)^2+(y-y0)^2=y0^2
又知点A(0，1)，B(4，a)都在圆上，得方程
x0^2+(y0-1)^2=y0^2
(x0-4)^2+(y-a)^2=y0^2
<=>
2y0=x0^2+1
(x0-4)^2+a^2=2ay0
以上<=>方程为
（1）
消去y0并整理得
(1-a)x0^2-8x9+(a^2-a+16)=0
(2)
当a=1时，由(1)，(2)可求得圆方程为
(x-2)^2+(y-5/2)^2=25/4
当a≠1时，由已知得(2)的△=0，求得a=0，此时圆方程为
(x-4)^2+(y-17/2)^2=289/4

Answer 4

解:设所求圆圆心为(m,n)则半径为|n|,
所求圆为(x-m)^2+(y-n)^2=n^2
∵圆A(0,1)和B(4,a)，
∴m^2+1-2n=0
m^2-8m+16+a^2-2an=0
消去n,得
(1-a)m^2-8m+(a^2-a+16)=0
*
∵过A(0,1)和B(4,a)，且于x轴相切的圆只有一个
∴方程*有两个相等的实数根或者只有一个根
所以a=1或判别式等于0
当a=1时,m=2,n=5/2此时圆为(x-2)^2+(y-5/2)^2=25/4
当判别式=0时,a=0,m=4,n=17/2此时圆为(x-4)^2+(y-17/2)^2=289/4
所以所求圆为(x-2)^2+(y-5/2)^2=25/4
或(x-4)^2+(y-17/2)^2=289/4