Question

已知数列{an}的前n项和Sn=-an-（1/2）^（n-1）+2

1令bn=2^n an,求数列{bn}的通项公式
2令cn=（n+1）/n）*an，求数列{cn}的前n项和Tn；并判断Tn与（5n）/（2n+1）的大小

Answer 1

解：(1)∵数列a[n]的前n项和S[n]=-a[n]-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数）【1】
∴S[n+1]=-a[n+1]-(1/2)^n+2
将上面两式相减，得：a[n+1]=-a[n+1]+a[n]-(1/2)^(n-1)
即：2a[n+1]-a[n]=-2^(1-n) 【2】
两边同乘以2^n，得：
2^(n+1)a[n+1]-2^na[n]=-2
∵S[1]=-a[1]-(1/2)^(1-1)+2=a[1]
∴a[1]=1/2
∴{2^na[n]}是首项为2^1*a[1]=1，公差为-2的等差数列
∵b[n]=2^na[n]
∴{b[n]}是首项为1，公差为-2的等差数列

∵2^na[n]=1-2(n-1)=3-2n
∴a[n]=(3-2n)/2^n

【但是，非常可惜，通过【1】式求出的a[2]=1/2，而通过【2】式求出的a[2]=-1/4，估计问题出在【1】式最后的2上，因为不管2换成其他任何常数，总是可以得出【2】式。是题目有问题，还是解法有问题？值得探讨。】

Answer 2

k