Question

一道高中导数题目

设一物体从初速度为1时开始做直线运动，已知在任意时刻t的加速度为2*（根t）+1，将位移s表示为时间t的函数表达式。

Answer 1

V0=1
S''=a
a=2√t+1
V=2*(1/2)/√t+t+C=(4/3)t^(3/2)+t+C
S=(8/15)t^(5/2)+t^2/2+C
C=V0=1
S=(8/15)*t^(5/2)+t^2/2+1

Answer 2

因为a=dv/dt=2√t+1，所以v=4/3*t的二分之三次方+t+k（k为常数），又因为初始速度为1，所以k=1。所以：S=V*t+0.5*a*t^2=t+2/3*t^5/2+0.5*t^3/2

Answer 3

已知V初=1，a=2t^2+1
又s=V初t+0.5at^2
所以s=t^4+0.5t^2+t