Question

简单的排列组合

某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个小孔，但相邻的两个孔不能同时显示，则这种显示屏可以显示的不同信号的种数是_____
原因

Answer 1

135
136
137
146
147
157
246
247
有8种
但这8种还可能出现全是0 全是1 或者有0有1
用排列组合就是3！（3的阶层）不知道你学过没
可以写成3*2所以答案是8*3*2=48
答案就是48

Answer 2

先选出三个孔来：
1） 若任意选择三个孔，则有C(7,3)=7*6*5/3*2=35种选法
2） 若三个孔相邻，则有5种选法
3） 若只有二个孔相邻 ，
相邻孔为1、2两孔时，第三孔可以选4、5、6、7，有4种选法
相邻孔为2、3两孔时，第三孔可以选5、6、7，有3种选法
相邻孔为3、4两孔时，第三孔可以选1、6、7，有3种选法
相邻孔为4、5两孔时，第三孔可以选1、2、7，有3种选法
相邻孔为5、6两孔时，第三孔可以选1、2、3，有3种选法
相邻孔为6、7两孔时，第三孔可以选1、2、3、4，有4种选法
即共有4+3+3+3+3+4＝20种选法
所以，选出三个不相邻的孔，有35-5-20＝10种选法

再考虑对于已选定的三个孔，每个孔都有两种显示信号，则这三个孔可显示的信号数为2*2*2＝8种

所以，一共可以显示的信号数为8*10＝80种

Answer 3

10