Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足三角形CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，

如图

Answer 1

线段BM、MN、DN能构成直角三角形的三边长．理由如下：
把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABP，点N的对应点为Q，如图

∴∠4=∠2，∠1+∠3+∠4=90°，BP=DF，BQ=DN，AF=AP，
∵△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，
∴EF=BE+DF，
∴EF=EP，
∴△AEF≌△AEP，
∴∠1=∠3+∠4，
而AQ=AN，
∴△AMQ≌△AMN，
∴MN=QM，
而∠ADN=∠QBA=45°，∠ABD=45°，
∴∠QBN=90°，
∴BQ2+BM2=QM2，
∴BM2+DN2=MN2．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点与旋转中心的连

Answer 2

问题不明，不予答复