Question

若对0<X<3上的一切 实数X，不等式（m-2)X<2m-1恒成立，则实数m的取值范围是

似乎不太对劲……选项：A 1/2<m<5 B 1/2≤m≤5 C：1/2＜m＜5/4 D： 1/2≤m≤5/4 如果按你们俩位算好像没一个是对的……

Answer 1

可以分组讨论：

首先m=2时
恒成立

m>2时，x<(2m-1)/(m-2)
因为0<x<3成立，x<(2m-1)/(m-2)恒成立，所以(2m-1)/(m-2)大于最大值，（2m-1）/(m-2)>3
解得出现一个m范围

然后m<2时，x>(2m-1)/(m-2)
因为0<x<3成立,x>(2m-1)/(m-2)恒成立，所以（2m-1)/(m-2)小于最小值，（2m-1)/(m-2)<0
解得出现一个m范围

三个范围合并既是所求

Answer 2

可以不用分组讨论

对(m-2)X<2m-1变形
(m-2)X<2m-1
mX-2X<2m-1
mX-2m<-1+2X
m(X-2)<-1+2X
x取值范围是0<X<3，所以（X-2）是正数时
m<（-1+2X）/(X-2)
m<（2X-4+3）/(X-2)
m<2+3/(X-2)
（X-2）是负数时
m＞2+3/(X-2)
、
2<X<3时2+3/(X-2)的最小值大于5
X<2时2+3/(X-2)的最大值小于2
x=2时(m-2)X<2m-1恒成立

则2≤m≤5