Question

在△ABC中，∠BAC=60度，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点，则AE长多少？

在△ABC中，∠BAC=60度，BC=18，D是AB上一点，AC=BD，E是CD的中点，则AE长多少？

麻烦讲的详细一点，谢谢了。 急！～～～

Answer 1

解：

过D作AC的平行线，过C作AB的平行线，两线交于F点。则：四边形ACFD是平行四边形。

所以：AC=DF,AD=CF

而：BD=AC

所以：BD=DF

而：由AC‖DF得∠BDF=∠BAC=60°

所以：△BDF是等边三角形，即：DF=BF, 同时：∠ADF=120°，

而：∠BFC=∠BFD+∠DFC=∠BFD+∠DAC=60°+60°=120°

所以：∠FDA=∠AFC=120°

所以：△ADF≌△CFB

所以；AF=BC=18

所以：AE=(1/2)AF=9