Question

汽车以1m／s∧2的加速度启动，同时车后60m远处有一人从一定的速度v。匀速追赶车停下，已知人在离

汽车以1m／s∧2的加速度启动，同时车后60m远处有一人从一定的速度v。匀速追赶车停下，已知人在离车距离小于20m，持续时间为2s喊停车，才能把信息传给司机，问（1）v。至少要多大？（2）如果以v。＝10m／s的速度追赶车，人车距离最小为多少？

Answer 1

(1) 当汽车速度增加到10m/s时人车之间距离最小,此时用去10秒,人前进100米,车前进50米,追近了50米,所以最小距离是10米.

（2）人车距离小于20m且要持续2秒 且 人是匀速的 ，而车匀加速， 一开始人在车后60m。那么人的初速度肯定很大，且车速与此初速度一样大的时候人车距离最小。 解：设经过t秒人车距离为X 。人：Vt= S1
车：1/2atˆ2=S2
X=60+S2-S1X=60+1/2at^2-Vt
当x=20时 解方程： 1/2at^2-Vt +40=0
当x=20时 解方程 t1+t2=2V t1t2=80（韦达定理）
t1t2分别是 人与车距离为20m的时候 经过的时间 不妨设t2>t1 那么t2-t1≥2s(t2-t1)^2≥4
解得 4v^2≥324则v≥9 m/s

Answer 2

1、设人距车刚要小于20米时，所用时间为t
此时，车行驶了s1=1/2at^2=1/2×1×t^2=0.5t^2
人前进了s2=v0t
则有60+s1－s2=20
即：v0t－0.5t^2=40 ①
过了2s，仍满足此条件，则有：
v0（t+2）－0.5（t+2）^2=40 ②
联立2式，解得v0=9m/s，t=8s
所以v0至少要9m/s
2、当汽车速度小于v0时，人和汽车之间的距离不断缩小；速度相等时，人和汽车之间的距离最小；汽车速度大于v0时，人和汽车之间的距离不断加大。
设经过时间t，汽车速度达到了v0 ：
V0=at
即10=t，所以t=10s
此时汽车前进了s1=1/2at^2=1/2×1×10^2=50m
人前进了s2=v0t=100m
因此人车间最小距离为：s2+60－s2=50+60－100=10m