Question

第一题与第三题，求详解，谢谢

Answer 1

1.
把行列式的第1第2行加到第3行，利用a+b+c=6得：
|a b c|
|c a b|=0
|6 6 6|
把第3行除以6，再把第1第2列加到第3列，利用a+b+c=6得：
|a b 6|
|c a 6|=0
|1 1 3|
把第3列除以3，再把第2行乘以-1加到第1行，第3行乘以-c加到第2行得：
|a-c b-a 0 |
| 0 a-c 2-c|=0
| 1 1 1 |
展开行列式得：
(a-c)^2-(a-c)(2-c)=0
除掉(a-c)得
(a-c)-(2-c)=0
a=2
把第3行移到第一行之前，同样的步骤可得：b=2
最后：c=6-a-b=2

3.
用两角和公式展开第2列得：
|sinα cosαcosφ-sinαsinφ cosα|
|cosβ sinβcosφ-cosβsinφ sinβ|
|sinφ sin^2φ-cos^2φ cosφ|
用sinφ乘以第1列加到第2列，用-cosφ乘以第3列加到第2列得：
|sinα 0 cosα|
|cosβ 0 sinβ|=2(cosαcosβ-sinαsinβ)
|sinφ 2 cosφ|
即原式=2cos(α+β)