Question

（二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三）乘以

（二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三）乘以（一+二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二）-（一又二分之一+三分之二+……+二零一四分之二零一三）乘以（二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二）

Answer 1

答：

（二分之一+三分之二+四分之三+……+二零一四分之二零一三）乘以（一+二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二）-（一又二分之一+三分之二+……+二零一四分之二零一三）乘以（二分之一+三分之二+……+二零一三分之二零一二）
=(1/2+2/3+3/4+...+2013/2014)*(1+1/2+2/3+3/4+....+2012/2013) -
(1+1/2+2/3+...+2013/2014)*(1/2+2/3+.....+2012/2013)
设a=1/2+2/3+3/4+....+2012/2013
设b=1/2+2/3+3/4+....+2012/2013+2013/2014
=b*(1+a)-(1+b)a
=b+ab-a-ab
=b-a
=2013/2014

Answer 2

设：1/2+2/3+3/4+……+2012/2013=a
∴原式可化为
原式=(a+2013/2014)(1+a)-(1+a+2013/2014)a
=a+a²+2013/2014+2013a/2014-a-a²-2013a/2014
=2013/2014