Question

高数定积分定义问题，求解惑，万分感谢！

Answer 1

π在上限
limΣf(i/n)*π/n 根据定义来求定积分就是把x的区间分成n份，例如本题中将长为π的区间n等分，即
Δxi=π/n xi=i/n 在定积分里 例如在区间（a，b）积分 那么Δxi=（b-a）/n 写成积分形式就是上下限分别是b，a

追问

你没懂我的意思，我是想问被积函数中的π哪去了

追答

首先声明被积函数没有π
被积函数是xcosx 上下限分别是π 0
反着来，我用定义将此积分做一遍你理解下
将区间[0,π]分成n等份。分点为xi=πi/n，i=1,2,3····，n；这样，每个小区间[Xi-1，Xi]的长度ΔXi=π/n; 取ξi=Xi
得和式Σf（ξi）ΔXi=Σ（πi/n）*cos（πi/n）*π/n
根据定义∫xcosxdx积分就是上式n→∞
不知道我这么做是否能让你理解
还有你的f（i/n）里少了个π
再补充一下：理解分割成矩形求定积分 坐标轴上就是x*y 底乘以高 高就是被积函数的函数值就是y
底就是将x的区间分割成n段 这两部分组成 我们回看limΣ（πi/n）*cos（πi/n）*π/n
底：要分成n段 也就是 π/n 这部分 很容易看出 区间为【0，π】
高：函数部分f（x）=xcosx Xi=πi/n
之前回答的有些不准确甚至有错，不好意思，这次是我对定积分定义的理解了，希望能帮上你

追问

理解了，谢谢！

Answer 2

即等于πS(0,1)πxcosπxdx
令t=πx
答案为S(0,π)tcostdt