Question

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,CG⊥AB于G,CG与DE,DF有何关系?为什么？

初一的问题，SO......

Answer 1

CG=DF+DE

证明：连接AD
S△ADB+S△ADC=S△ABC

即1/2×DE×AB+1/2×DF+AC=1/2×CG×AB

那么DE×AB+DF×AB=CG×AB

即DE+DF=CG

Answer 2

做DH⊥CG于H
∵CG⊥AB，DE⊥AB
∴∠HGE=∠GED=∠GHD=90°
∴GEDH是矩形
∴GH=DE，EG∥DF即AB∥DH
∴∠B=∠HDC
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=∠FCD
∴∠HDC=∠FCD
∵DF⊥AC
∴∠DFC=∠CHD=90°
∵CD=CD
∴△CDH≌△DCF(AAS)
∴CH=DF
∵CG=GH+CH
∴CG=DE+DF

Answer 3

解：
过D作DP⊥CG于P
∵DE⊥AB，CG⊥AB
∴四边形DEGP为矩形
∴DE=GP
∵DE//CG
∴∠EDB=∠FDC
∵CD=DC
∴△PDC全等于△FDC
∴DF=CP
∵CP+PG=CG
∴DF+DE=CG，且DE//CG

Answer 4

∠A=50º=180-2∠B=180-2(90-∠BED﹚=2∠BED=2*﹙180-∠AED﹚=2*25º=50º ∠EDF=360-50-155-90=65º