Question

奥数难题工程问题

1.甲乙两人同时共同加工一批零件。完成任务时甲做了全部零件的八分之五。已知乙每小时加工12个零件，甲单独完成零件要12小时，这些零件有多少个？
2有一批零件，甲单独做要8又二分之一天，比乙单独做多用二分之一天。现两人合作四天后，剩下210个零件由甲去做，自始至终甲做了多少零件？
3.一项工程，甲乙丙三人合作要13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天。或者由甲乙合作1天，这项工程由甲单独做需要几天？
过程详细

Answer 1

1、完成任务时，甲做了全部零件的5/8，则乙做了全部零件的3/8，而且二人是在相同的时间里完成的工作量，因此甲乙二人的工作效率的比为：5/8∶3/8＝5∶3，即每小时甲完成的工作量是乙的5/3，也就是每小时甲可以加工12×5/3＝20个，故这批零件共有20×12＝240个

2、由已知单独做一小时，甲能完成这批零件的2/17，乙能完成这批零件的1/8。二人合作四天能完成这批零件的(2/17＋1/8)×4＝132/136，剩下1－132/136＝1/34，由于剩下的210个零件，故这批零件共有210÷1/34＝7140个，自始至终，甲做了7140×2/17×4＋210＝3570个

3、由已知，丙2天的工作量，乙要做4天，即知乙的工作量是丙的1/2，把丙的工作效率看作单位1，则乙的工作效率是1/2。再由丙休息2天，甲乙需合作1天，从而甲的工作效率是2－1/2＝3/2，因此单独完成丙需要1÷[1/13÷(3/2＋1/2＋1)]＝39天，从而甲单独做需要39×2/3＝26天

Answer 2

1. 甲乙两人同时共同加工一批零件。完成任务时甲做了全部零件的八分之五。已知乙每小时加工12个零件，甲单独完成零件要12小时，这些零件有多少个？

  解：甲乙两人同时共同加工所用时间：

         12*5/8=7.5 小时

         乙加工了：

         12*7.5=90个

         这些零件有：

         90/(1-5/8)=240个

2.有一批零件，甲单独做要8又二分之一天，比乙单独做多用二分之一天。现两人合作四天后，剩下210个零件由甲去做，自始至终甲做了多少零件？

  解：甲工效：2/17

          乙工效：1/8

          这批零件一共有：

          210/(1-4*(2/17+1/8)

        =210/(1-8/17-1/2)

        =210/(1/34)

        =7140个

         自始至终甲做了：

        210+7140*2/17=1050个

3.一项工程，甲乙丙三人合作要13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙合作1天。这项工程由甲单独做需要几天？

 解：如果丙休息2天，乙就要多做4天。或者由甲乙合作1天,那么，

        丙工效=2乙工效=甲工效+乙工效

        丙工效=2乙工效

        甲工效=乙工效

        这项工程由甲单独做需要：

       （ 13丙+13乙+13甲）/甲

     =（26甲+13甲+13甲）/甲

     =52 天

    

         

Answer 3

1. 甲乙的速度比是5/8:3/8=5:3,乙每小时加工12个零件，甲就是20个每小时。零件共240个。
   

2. 甲用8又二分之一天，乙用8天。甲每天干总数的2/17,乙每天干总数的1/8。4天时共干了8/17+4/8=132/136=33/34,剩余1/34.是210个。34*210=7140个，甲干了7140*8/17+210=3570个

3. 甲乙丙一起干每天干总工程的1/13。