Question

已知函数f(x)=x2lnx-a(x2-1)若当x≥1时，f（x）≥0成立，求a的取值范围

Answer 1

解：x^2lnx-a(x^2-1)≥0 且 x≥1
当x=1时 a∈R;
当x>1时

===>a≤(x^2lnx)/(x^2-1)
问题转换为求函数g(x)=(x^2lnx)/(x^2-1)的最小值；

g'(x)=(x^3-x-2xlnx)/(x^2-1)^2
令h(x)=x^3-x-2xlnx

===>h'(x)=3x^2-2lnx-3
===>h''(x)=6x-2/x
因为x>1所以h''(x)>0

===>h'(x)为增函数
===>h'(x)>h'(1)=0
===>h(x)为增函数

===>h(x)>h(1)=0
===>g'(x)>0即g(x)为增函数

===>g(x)>lim<x→1+>g(x)=1/2【用洛必达法则】
===>a≤1/2

综上所述：a∈(-∞,1/2]